AZ 20: El efecto Doppler y el corrimiento al rojo de los espectros estelares.

Introducción

En el principio de los tiempos toda la materia del universo se hallaba concentrada en un punto únicamente. En esos momentos tanto la gravedad como el calor producido eran infinitos, una singularidad, la podríamos llamar.
En el siguiente instante ese punto en el que se contenía toda la materia hizo explosión y la arrojó hacia todas direcciones de modo que todo ese polvo se fue dispersando y se alejó entre sí, en ocaciones se juntó en grandes concentraciones y al cabo de milenios llegó a formar lo que ahora conocemos como galaxias; e incluso nuestro planeta es el resultado del colapso entre cualquier cantidad de esa materia. Se ha descubierto desde años atrás que estos conglomerados de materia siguen alejándose, o por lo menos eso demoestra la luz que nos llega desde estos distantes objetos.

¿Qué es?

Recuerdo alguna conferencia divulgativa sobre astronomía un concepto sobre los espectros electromagnéticos de ciertas estrellas que presentaban un extraño corrimiento hacia el rojo, es decir que dichos espectros estelares tienen estructuras normales pero con la peculiaridad de que sus longitudes de onda se encuentran mucho más cerca de aquellos valores correspondientes a los tonos rojizos (6,600 A aproximadamente). Sorprendentemente dicho efecto se presentaba según nos explican los científicos debido a que tales estrellas se alejaban de nosotros. No es el cometido del presente trabajo el dar una explicación detallada de cómo lo lograron, simplemente presentar un par de definiciones y dejar al lector las deducciones correspondientes.

Primera definición.

Si una fuente luminosa emite n vibraciones por segundo, la luz que llega de ella tendría una longitud de onda l=c/h. Si la fuente se acerca llegarían más vibraciones por unidad de tiempo, pero si se alejara las mismas llegarían más espaciadas. Esto hace que las longitudes de onda se modifiquen en la siguiente forma:

l_obs-l=Dl

donde l_obs>l si la fuentese aleja y l_obs<l si la fuente se acerca. La relación entre la velocidad de la fuente, v y el Dles

llamada también fórmula de Doppler. Si la velocidad v es muy grande, la fórmula debe ser substituída por la fórmula relativista:

Para pequeñas velocidades (v <>

Esta definición es bastante sencilla y comprensible. La siguiente no lo es tanto pero la hallé más completa; los siguientes párrafos son extraídos de un libro sobre la teoría relativista.

Definición relativista.

Supóngase que se observa un fotón en un sistema en el que la fuente de la luz (la estrella en cuestión) está en reposo. La llamaremos a éste: sistema transformado, en dicho sistema (de referencia) la frecuencia de la luz forma un ángulo q con respecto al eje x'. El impulso y la energía del fotón pueen entónces describirse por las ecuaciones:

En donde E'=hv' y h es la constante de Planck.

Se determinarán el impulso y la energía del fotón, medidas en el sistema de algún laboratorio. En tal sistema experimental el fotón daría para la frecuencia una medida v y se vería moviéndose con un ángulo q respecto del eje x.

en donde g₀ tan solo relaciona el movimiento del fotón en ambos sistemas.

Simplificando estas ecuaciones resultan:

(3) (4) (5)

Si se divide (3) por (5) se obtiene:

(6)

De este modo se obtiene un resultado interesante. No sólo se observa que un rayo de luz viaja en direcciones diferentes inerciales, si no que la frecuencia de la luz dará medidas diferentes para observadores situados en distintos sistemas. En el sistema propio la fuente de luz tendrá la misma frecuencia cuando la midan observadores propios a ese sistema, cualquiera que sea su posición. Sin embargo, en el sistema modelado en el laboratorio la frecuencua dependerá del ángulo q que forme la luz con la dirección en que vea moverse la fuente. Este se llama efecto Dopplet, descubierto originalmente en el sonido. Aunque no exíste medio preferente para la transmisión de la luz en el vacío, se halla también el efecto Dopplet relativista, debido a la dilatación del timpo y a la contracción de Lorentz.

Si en el sistema de laboratorio se observa la luz desde un ángulo P/2 de la dirección del movimiento, entónces q=P/2 y de la ecuación (6) resulta cosq'=-(v/c). Introduciendoeste resultado en (5) se halla que g₀v=v' (7).

Esto se llama efecto Doppler transversal, puesto que la observación se hace transversalmente a la dirección del movimiento. Si la luz se observara en la dirección del movimiento , entónces q=0. De (6) se tiene que q'=0 y por tanto

(8) O sea que la luz experimenta un corrimiento hacia el azul. Si es q'=P, se intercambian los signos más y menos de (8) y la luz experimenta un corrimiento hacia el rojo. Este se llama efecto Doppler longitudinal. Por medio de esta particularización podemos también determinar la rapidez de sistemas de estrellas dobles o binarias muy distantes, pues cuando una estrella se acerca a la Tierra, la otra se aleja de modo que las líneas espectrales de la luz de los átomos de hidrógeno de la pareja de estrellas se separa conforme la frecuencia se corre por el efecto Doppler, permitiéndonos de esta menra medir la diferencia. Además, aunue los átomos aislados emiten luz que es muy aproximadamente monocromática, la luz de un gas caliente de átomos será más difusa en su frecuencia debido a corrimientos de Doppler producidas por el movimiento de los átomos al alejarse y acercarse al espectrómetro. Esto se conoce como ensanchamiento Doppler de las líneas espectrales.

Bibliografía:

• Introducción a la Física Atómica y Nuclear.Otto Oldenberg. Ediciones del Castillo. España. 1970
• Introducción a la Teoría Especial de la Relatividad. Robert Katz. Van Nostrand Momentum Books. México 1968.

Artículo original

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